matematika [grško], znanost o številih, množicah in strukturah v njih, o zvezah med njimi itd.; zgodovinski začetki izhajajo iz opazovanja naravnih pojavov, kjer so opustili vse razen merljivih količin (abstrahiranje); to je pripeljalo do pojma števila. Razvila je postopke (operacije), s katerimi v okviru abstraktnih pojmov pride do logičnih izjav (logika, matematična logika). Pri tem uporablja računske znake, s katerimi izrazi zveze med matematičnimi spremenljivkami (števili, občimi izrazi), njihove povezave (npr. v obliki enačb, funkcij) in operacije nad njimi. Osnova matematičnega razmišljanja so aksiomi. Glede na veljavnost izbranih aksiomov se ločijo temeljni matematični sistemi (npr. neevklidska geometrija). Ob tem obstajajo tudi teorije o osnovah matematike, npr. teorija množic. Te pogojujejo posamezna področja matematike. Glede na izbrani kriterij lahko matematiko delimo: na elementarno in višjo matematiko, na čisto (teoretično) in uporabno matematiko itd. Po odkritju infinitezimalnega računa je analiza najpomembnejše sredstvo (jezik) predvsem naravoslovnih znanosti, kot so astronomija, fizika in tehnika; za uporabo sta pomembna tudi teorija verjetnosti in statistika; matematika je jezik sodobne fizike (kvantna mehanika). Osnovna delitev matematike na področja je naslednja: algebra obsega aritmetiko, teorijo števil, teorijo grup, teorijo invariant, teorijo množic idr.; analiza zajema diferencialni račun, integralni račun, računanje z vrstami, variacijski račun, teorijo funkcij kompleksne spremenljivke idr.; geometrijo sestavljajo planimetrija, trigonometrija, stereometrija, analitična geometrija, projektivna geometrija, diferencialna geometrija, topologija idr.
Zgodovinski razvoj Potrebe trgovine, dedovanja, gradbeništva, zemljemerstva, merjenja časa pa tudi vere so vzbudile začetke ukvarjanja z matematiko; Babilonci in Sumerci so že ok. 2000 pr. n. š. poznali ne le naravna števila, temveč tudi na šestdesetiškem sistemu temelječo računsko tehniko. Egipčani so v zemljemerstvu in ob gradnji piramid razvijali geometrijo. Že ok. 1300 pr. n. š. so Kitajci iznašli mestni zapis števil. Grki so matematiko razvili kot samostojno znanost, Pitagora in njegova šola so bili pobudniki ideje, da je bistvo vsega skrito v številih in razmerjih. To se je odrazilo v Platonovem pogledu na zgradbo osončja. Evklid iz Aleksandrije je ok. 325 pr. n. š. zbral znanje matematike tiste dobe v 13 knjigah. Sledili so Arhimed, Apolonij iz Perge, Heron iz Aleksandrije. Ob začetku našega štetja so matematiko obogatili Ptolemaj Klavdij, Papos in Diofant iz Aleksandrije. Indijskim matematikom pripisujemo izvor naših »arabskih« številk, mestni sistem vrednosti in pomembno vpeljavo števila 0. V srednjem veku so Arabci prenesli znanje matematike v zahodni svet (M. Al Hvarizmi), kjer so Regiomontanus, Riese, Cardano in Viète spodbudili hiter razvoj evropske matematike. Zaznamovale so ga raziskave Descartesa (analitična geometrija), Fermata (teorija števil), Neperja (logaritem), Keplerja, Cavalierija. Razvoj je vodil prek odkritja infinitezimalnega računa (Newton, Leibniz) na nova področja: diferencialne enačbe, diferencialna geometrija, analitična mehanika, variacijski račun. Lagrange, Legendre in Gauß so razvili teorijo vrst in verjetnostni račun. Iz obravnave kompleksnih števil v delih Gaußa se je razvila teorija funkcij kompleksne spremenljivke (Cauchy, Weierstraß, B. Riemann). K razvoju algebre so odločilno prispevali N. Abel, Galois (teorija grup), Kronecker in Hilbert. Neevklidsko geometrijo so razvili Riemann, Bolyai, Lobačevski; celovito jo je dojel F. Klein. Cantorjeva teorija množic je pomembno vplivala na mnoga področja, npr. topologijo. Matematika od 20. st. postaja vse bolj razvejana in vse pomembnejša. Pomemben razvoj so doživele nekatere povsem nove smeri tako teoretičnega (logika, algebraična geometrija, topologija, funkcionalna analiza, algebra, itd.) kot tudi uporabnega pomena (numerična matematika, teorija diferencialnih in integralskih enačb, kombinatorika, teorija dinamičnih sistemov in stabilnosti, teorija grafov, linearna algebra itd.). Tudi prepletenost obeh vidikov in vseh smeri je čedalje večja. Rešili so mnoge stare probleme, npr. problem štirih barv, problem invariantnih podprostorov in celo sloviti Fermatov problem. Predvsem po drugi svetovni vojni se je nadvse povečalo število matematikov in matematičnih revij, ki objavljajo znanstvene in strokovne članke, pa tudi število mednarodnih konferenc, posvečenim izbranim temam. Takšen razvoj je opora vse hitrejšemu razvoju znanosti in tehnike, pa tudi njegova posledica, saj mnogi problemi izvirajo iz drugih ved. Najprodornejšim matematikom, mlajšim od 40 let, podelijo vsaka štiri leta na svetovnih matematičnih kongresih Fieldsove medalje, nagrade, ki v matematiki pomenijo toliko kot Nobelove nagrade v naravoslovnih znanostih.
Matematika v Sloveniji V prejšnjih stoletjih so se številni Slovenci uveljavili kot vrhunski razumniki na razl. področjih, nekateri med njimi tudi kot vešči matematiki. Slednje najdemo najprej kot vsevede, ki so se ukvarjali z astronomijo in pri tem potrebovali znanje matematike: B. Perger, profesor latinščine in matematike na dunajski univerzi; A. Perlah, profesor matematike, astronomije in medicine, rektor dunajske univerze; Jakob Strauss (1533–1590), profesor fizike na dunajski univerzi, pozneje štajerski deželni zdravnik. Kot pravi matematik se je prvi uveljavil topničarski častnik J. Vega konec 18. st., znan po svojih logaritmovnikih, učbenikih matematike in izračunom števila π na 140 decimalk. F. Močnik in F. Hočevar sta bila v drugi polovici 19. st. pomembna pisca matematičnih učbenikov za avstrijske srednje šole. Profesor J. Plemelj, prvi rektor ljubljanske univerze, je bil že znanstvenik svetovnega slovesa, na Slovenskem pa učitelj mnogih generacij matematikov, med katerimi pripada osrednje mesto profesorju I. Vidavu. Dandanes so slovenski matematiki dejavni na skoraj vseh področjih sodobne matematike, mnogi med njimi so priznani in uveljavljeni tudi v tujini.
Dostopnost