številski sistemi, sistemi zapisovanja števil s številkami, ki so kombinacije dogovorjenih simbolov – števk (cifer). Aditivni številski sistemi temeljijo na seštevanju vrednosti števk, ki imajo predpisane vrednosti, npr. rimske števke. Pri tem po navadi pišemo najprej števke z največjo vrednostjo; če pa stoji števka z nižjo vrednostjo pred takšno z višjo vrednostjo, moramo njeno vrednost odšteti; npr. V pomeni 5 in I pomeni 1, zato je VI enako 6 in IV enako 4. Ti sistemi ne poznajo ničle. Multiplikativni (mestni) številski sistemi temeljijo na končnem številu n števk, med katerimi je tudi ničla. Število n je osnova multiplikativnega številskega sistema; poleg števke je pomembno tudi mesto v številki, ki ga števka zaseda: na k-tem mestu predstavlja število, ki je njen nk–1-kratnik. Pri tem igrajo ničle tudi vlogo zapolnjevalca praznih mest. Najbolj znan in splošno rabljen je desetiški sistem (osnova 10), načeloma pa so mogoči številski sistemi z osnovo, ki je katerokoli izbrano naravno število, različno od 1.
Kratek pregled: številski sistemi Številski sistem opredeljujeta število števk (cifer) in sistematika njihovega zapisa. Najpreprostejši številski sistemi so aditivni, vendar bi načeloma morali imeti neskončno veliko različnih simbolov. Število, zapisano s takšno številko, je vsota vrednosti števk ne glede na njihovo mesto. Pri aditivno- subtraktivnih sistemih, kot je sistem rimskih števk, je treba števke urediti glede na velikost števil, ki jih predstavljajo: če je števka z manjšo vrednostjo pred števko z večjo vrednostjo, moramo njeno vrednost odšteti. V teh sistemih torej števke nastopajo v skupinah, ki so med seboj načeloma enakovredne. Povsem drugače so zasnovani multiplikativni (mestni) številski sistemi. Pri teh zadošča končno število števk (cifer), katerih vrednost je odvisna od njihovega mesta v številki. Poseben znak, ničla, zagotavlja v teh sistemih enoličnost zapisa s tem, da zapolni prazna mesta. Pri računanju se obnaša kot druge števke. Število različnih cifer takšnega sistema (to je njegova osnova) mora biti vsaj dva, pri izbiri pa se ravnamo po okoliščinah. Tako je naš desetiški (decimalni) sistem določen z biološko danostjo, in sicer z našimi desetimi prsti. Najpreprostejši tak sistem je dvojiški, njegovi dve števki ustrezata obema stanjema stikala (preklopa), kakšnega drugega fizikalnega pojava ali logičnega gradnika. Zato je zelo primeren za avtomatična preračunavanja in predstavlja osnovo računalniške tehnologije. Medsebojni vpliv številskega sistema in oblike družbe je očiten. Pravimo, da civilizacija Rimljanov ni mogla biti naravoslovna, ker je bila odvisna od aditivnega številskega sistema. Po drugi strani Rimljani niso razvili mestnega številskega sistema, ker niso naravoslovno razmišljali. Poskusite izračunati produkt števil 73 in 48 z rimskimi števkami (torej LXXIII × XLIX), pa boste videli, da je vsako količinsko opisovanje najpreprostejših vsakdanjih dogodkov neločljivo povezano z mestnimi številskimi sistemi. Brez mestnih številskih sistemov je naravoslovno-eksperimentalna podoba sveta nemogoča. Številke Starega sveta – in deloma tudi nove dobe – so aditivno zgrajene. Nastavke za mestni sistem zasledimo pri asirsko-babilonskih števkah, kjer sta znaka za 1 in za 60 enaka. Razliko v pomenu lahko razberemo le iz položaja števke v zapisu. Števko nič so iznašli v Indiji, prvič se je pojavila v indijskem zapisu iz 870. Ta način zapisovanja se je razširil v Arabijo in se tam obdržal kljub dvomom o njegovi pravilnosti. Po arabski osvojitvi dela južne Evrope (Španija) se je ničla hitro razširila po vsej Evropi in bila sprejeta v takratni sistem števk. Imena števk v različnih evropskih jezikih kažejo na skupne korene. V vseh teh državah uporabljajo za števke iste, od Arabcev izvirajoče simbole. Tako je vsaj simbolika števk postala svetovni jezik. Obe dvojiški števki 0 in 1 lahko predstavimo kot stanji stikala za elektriko, zato je ta sistem pisan na kožo vsem elektrotehniškim napravam. Zaradi svoje dolžine je dvojiški sistem nepriročen za zapise velikih števil. V računalništvu obidejo težavo tako, da uporabljajo sisteme z osnovo, ki je potenca števila 2 (torej 4, 8, 16 itd.). Prednost: vsako število je mogoče enostavno prevesti v dvojiški zapis, hkrati pa so (posebej šestnajstiški zapis) še preprosti za branje. V slednjem primeru moramo seveda vpeljati šest novih »števk«; v splošnem uporabljamo zanje kar prve črke abecede. Še vedno je največ v rabi dvojiški sistem, sistema z osnovama štiri (štiriški, kvartalni) in osem (osmiški, oktalni) sta skoraj nepomembna, šestnajstiški sistem pa postaja vse pomembnejši pri velikih računalnikih. Sedanje naprave so že poskušali prilagoditi sistemu z osnovo 64, vendar bi tak prehod povzročil velike stroške pri programiranju. Velika števila imajo v ZDA (ne pa v Veliki Britaniji) drugačen opis kot v Evropi: evropskemu izrazu milijarda ustreza ameriški bilijon, evropskemu bilijonu v ZDA pravijo trilijon, bilijardi kvadriljon, triljonu pa kvintiljon. Takšna števila so resnično neudobna za zapisovanje. Znanstveniki in tehniki raje uporabljajo zapis z desetiškimi potencami. Avtor Richard Knerr
Dostopnost